摘要:讨论了在资源管理中如果要增加资源，应增加哪种资源，应如何考虑资源的价格，以及资源的最佳增量控制等问题.

    关键词:资源管理;资源配置;影子价格

    0引言

    在人力、物力、财力、时间等资源的管理中，要解决的主要问题是如何在有限的资源条件下，合理地安排任务，恰当地使用资源，使获得的收益为最大.资源的恰当使用，实际上包含了两方面的含义:一方面是对已拥有资源的合理使用，另一方面是如果要增加资源的话，应该增加哪一种.对这一类问题，目前主要是采用最优化方法来解决，而最常见的是归结为一个线性规划问题求解，其模型如问题((i)或问题((ii)所示.在线性规划中称这两个线性规划问题为互为对偶的线性规划问题，且通常称问题((i)为原问题，而问题((ii)为其对偶问题.

 在实际应用中，上述两个线性规划问题总是与经济活动相联系的，因此，一个线性规划问题及与之相对应的对偶问题都有着一定的经济意义.如果概括起来讲的话，可以这样来理解其经济意义:

    若问题((i)是求解如何最优配置(利用或使用)资源的问题，则其对偶问题问题((ii)就是求解如何恰当地估计资源价值的问题.前者为资源的最优使用，后者为资源的恰当估价;前者为配置问题，后者为价格问题.问题((ii)的最优解(即资源的最优价格)，在经济学上就被称为“影子价格'，

 (shadow price). 式 (1) 说明，如果问题 ((i) 约束条件的右端常数项 b 中的某一分量 b;( i 一 1, 2, .. ., m) 增加一个单位，目标函数最优值 : '的改变量就将是 y;( i= 1, 2, …，。 ). 也就是说，其对偶问题最优解中的第 i 个分量 y 就是问题 ((i) 第 i 个约束的影子价格 . 由此可知，线性规划约束条件的右端常数项的单位改变量所引起的最优值的改变量，就是该约束条件的影子价格 .

    由于影子价格是指资源改变时对最优收益产生的影响，所以又有人把它称为资源的边际产出或者资源的机会成本，它表示资源在最优产品组合时，所具有的“潜在价值”或“贡献”.

    因而影子价格在经济管理中能够对管理者提供大量有用的信息，影子价格理论也越来越受到经济工作者的重视.

    但是，在利用影子价格确定资源增量的时候，人们关注的往往只是该增加哪一种资源?花多大的代价来增加它?而忽视了“应该增加多少”这个问题一旦觉得某种资源的潜在价值大，就盲目购进，占用了大量的流动资金，反而造成了资源的过剩.笔者试图根据影子价格理论，通过对实际应用问题的讨论，研究如何利用影子价格确定资源的最佳增量.

    1问题讨论

    如前所述，资源的影子价格能够反映出资源改变时对最优收益所产生的影响，因此，在经济管理中，管理者常通过增加影子价格大的资源，来增加收益.那么，应如何确定资源的最佳增量呢?考虑文献[1]中的线性规划问题，并回答下述问题:(1)如果要增加资源限量的话，应首先考虑增加哪种资源的限量?(2)假设购买一个单位的第一种资源需支付费用2000元，现在花费6000元，增加了3个单位的第一种资源.那么，这样做是否合算?文献「11的线性规划模型如下

:式中:变量x,,x2,x3为三种产品的产量.两个不等式约束分别为两种资源约束.在资源约束左端加入松弛变量x、和xs，用单纯形法求解，得其最优解为

 
现在分析并回答上面提出的问题 .

    上述问题实际上是要我们确定一个最佳的增加资源方案.即:要回答应该增加哪种资源?增加多少?增加资源所支付的代价应为多少才合算?
    根据影子价格理论，ｙ1=5，说明第一种资源增加一个单位时，总利润将增加5个单位;y2=1,说明第二种资源增加一个单位时，总利润将增加1个单位.由此可知，若要增加资源的话，应首先考虑增加第一种资源，因为增加该种资源带来的收益比增加第二种资源带来的收益大.显然，单位资源所支付的代价应不大于该种资源的影子价格才合算.在本问题中，增加一个单位的第一种资源支付的费用((2000元)小于该种资源的影子价格(5000元)，是合算的

    那么，应该增加多少呢 ? 假设第一种资源增加3个单位，即减去为增加该种资源而支付的费用6000元，净收益为4000元，看起来似乎也还合算.

    但是，一方面，从第一种资源的影子价格知道，第一种资源的“潜在价值”是5，即第一种资源每增加一个单位，总利润就应该增加5个单位.现在增加了3个单位，利润的增量应该为:3*5=15(千元)

    另一方面，此时的x4=1，说明第一种资源有1个单位的剩余，也就是说第一种资源买得太多了，由“紧缺资源”变成了“剩余资源”.多买的这一个单位的资源，不仅没有创造效益，反而为此支付了购买费2(千元).

    实际上，该问题第一种资源的最佳增量应该为2个单位，此时:净收益=增加资源后的收益-原来的收益-为增加资源而支付的费用=18-8-4=6(千元)

    由此可见，在增加资源时，选择影子价格大的资源优先考虑是正确的，但在考虑资源的增量时，还应进行科学的计算，以使经济上最为合理.

    2理论推导及结论

    增加资源的目的，是为了进一步增加收益.因此，应本着经济的原则来考虑资源的最佳增量.笔者认为，应该按以下步骤来考虑资源的最佳增量问题

   在增加资源以后，仍要使资源得到最优配置、最优使用，且不能有剩余.只有综合考虑以上因素，才能够确定出资源的最佳增量.
参考文献

1陶谦坎.运筹学.西安:西安交通大学出版社，1987.8
2牛应武.运筹学.西安:西安交通大学出版社，1994.57
3《运筹学》教材编写组.运筹学.北京:清华大学出版社，1990.1
（武汉理工大学学报(交通科学与工程版)2001年9月第3期）